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高中物理竞赛典型例题精讲——八杆铰链中绳子张力

  • 更新日期 - 2019年09月11日 20:29

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本期高中物理竞赛试题,我们再继续研究一下虚功原理在解决复杂构建受力平衡问题的时的解题思路和方法,由于很多同学给小编留言说查找资料了,但是不明白虚功原理或虚位移原理的解题方法和思路,想让小编给同学们普及一下虚功原理的解题方法和思路的问题,小编就在本期内容中,找了一个比较复杂的连杆组合体的题目,想通过这个题目来简单的介绍一下虚功原理的解题思路和方法,并通过解题过程中的重要步骤的说明,来分析并说明一下虚功原理的深层次的原理和方法,但是由于鉴于同学们的知识水平和储量,以及对于微积分原理的掌握程度,有一些其它的方法小编这里并不想过多介绍了,如拉格朗日方程等等,这些内容有兴趣的话,可以大学继续研究物理再解决,小编很少见到可以用到这些内容的题目,这里也就不再涉及了,还有就是由于虚位移原理中涉及到了变分的数学知识,这个其实是一个符合函数求导方法,这里小编直接采用复合函数求导的内容替代了变分的有关内容,方便同学们理解。

高中物理竞赛典型例题精讲——八杆铰链中绳子张力

好了,废话不多说了,还是看看题目吧,总体来说采用虚功原理来解决题目还是比较简单的,能够简化很多的计算过程,其实还渗透有一点儿微分几何学的思想在里面,因此还是很有研究价值的,将来同学们在大学乃至更高的学习过程中,这样的思维过程仍是非常重要的。

高中物理竞赛典型例题与解题步骤

高中物理竞赛典型例题精讲——八杆铰链中绳子张力

如图1所示,AO, CO, AD, BC, BO'', DO'' 为质量分布均匀的钢片,可绕O, A, C, O', B, D, O'' 转动,由它们组成如图所示的铰链,A, B 与 C, D 两端分别用细绳连接;下挂重物M,若已知钢片条 AO, CO, BO'', DO'' 的质量均为 m , AD, BC 的质量均为 2m ,问静止时绳子中的张力为多大?

高中物理竞赛典型例题解题方法与思路

通过小编给出的解题过程,其实总结一下虚功原理的解题步骤就是这样的,首先整体法对系统受力分析,将各个外力都找出来,然后建立坐标系,当然了也未必是直角坐标系,将各个力的作用点的坐标位置用已知量的函数形式表示出来,然后考虑系统在外力作用下产生了一个虚位移,注意这个虚位移作用到系统上,并没有使系统发生明显的位置变化,即对于系统中各个角度位置的关系其实是不变的,在这样的情况下,虚位移的大小就可以通过坐标函数的微分形式表示出来,即如果虚位移沿着横轴的正方向,就仅需要将横坐标的函数求导即可,而如果虚位移的方向是沿着纵轴正方向,则就需要将纵坐标的函数求导即可,这里就用到了一点儿微分几何的思想,即某一位置发生一个微小位移的表示方法,当这个微小位移足够小的时候,这个微小位移的值其实就是该坐标位置处的导数,也就是这个位置用坐标位置的导数代表虚位移大小的方法,其实这就是虚功原理的本质所在,也是同学们通过虚功原理应该掌握的内容了。

高中物理竞赛典型例题精讲——八杆铰链中绳子张力

后面的内容就显得容易多了火热粗壮的巨龙贯穿,由于在发生微小变化后,每个受力点的位置变化其实都是可以被预测的,方向朝哪边都是非常明确的,这里仅仅需要将坐标的函数表示出来即可,但是再进一步结合受力分析的基础上,就发现了在这个微小的虚位移的作用下,有些力做正功,有些力做负功,而由于虚位移整体并不存在,因此其实对于整个系统而言,并没有产生任何的能量的变化,也就是说,总的外力在虚位移下所做的总功应该为零,这就是虚功原理的方程,其实就是解题步骤中的方程三,只不过需要将等号一侧等式放在另一侧,使等式结果为零,就变成了标准的虚功原理方程了。后面就是简单的代入化简过程了,小编没有呈现在解题步骤中,比较简单,同学们可以自己完成。

高中物理竞赛典型例题精讲——八杆铰链中绳子张力

对于虚功原理来解决的题目,一般都是比较复杂的组合体问题,这类问题由于在受力分析过程中有着非常复杂而且麻烦的计算过程,因此采用虚功原理的方法解决会简单一点儿,但是并不代表着用完全应用虚功原理来解决问题是个好选择,因为高中物理竞赛并不提倡同学们采用大学知识来解决高中物理问题,但是虚功原理中所涉及到的元功的思路还是很值得同学们应用的,具体应用方法可以参考虚功原理的解题步骤哦。